Problema de las puertas

Un hotel dispone de n habitaciones y n camareros. Los camareros tienen la costumbre de cambiar de estado las puertas (es decir, abrir las cerradas y cerrar las abiertas). El proceso es el siguiente:

Inicialmente todas las puertas están cerradas.
El primer camarero cambia de estado las puertas de todas las habitaciones.
El segundo cambia de estado todas las puertas que son múltiplos de 2.
El tercero cambia de estado todas las puertas que son múltiplos de 3.
El cuarto cambia de estado todas las puertas que son múltiplos de 4.
Así, hasta que ha pasado el último camarero.

Defina la función estado-de-las-puertas tal que dado un número entero mayor a 0 que representa las n habitaciones/camareros regrese una secuencia con el estado final de las puertas al llevar a cabo el proceso previamente indicado.

Ejemplos

Para n = 5

Camarero  | Puerta 1 | Puerta 2 | Puerta 3 | Puerta 4 | Puerta 5
----------+----------+----------+----------+----------+---------
 Inicial  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada
    1     | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta
    2     | Abierta  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada  | Abierta
    3     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta
    4     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Abierta
    5     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada

Para n = 8

Camarero  | Puerta 1 | Puerta 2 | Puerta 3 | Puerta 4 | Puerta 5 | Puerta 6 | Puerta 7 | Puerta 8
----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+---------
 Inicial  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada
    1     | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta
    2     | Abierta  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada
    3     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Cerrada
    4     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta  | Abierta
    5     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada  | Abierta  | Abierta  | Abierta
    6     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Abierta
    7     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta
    8     | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Abierta  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada  | Cerrada

Pruebas

=> (estado-de-las-puertas 5)
(true false false true false)

=> (estado-de-las-puertas 8)
(true false false true false false false false)

=> (estado-de-las-puertas 7)
(true false false true false false false)

=> (estado-de-las-puertas 3)
(true false false)

=> (estado-de-las-puertas 4)
(true false false true)

;; n debe ser mayor a 0
=> (estado-de-las-puertas 0)
()

=> (estado-de-las-puertas -3)
()

;; n debe ser un número entero
=> (estado-de-las-puertas \ñ)
()
=> (estado-de-las-puertas [1 2 3])
()